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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:58 So 12.11.2006 | | Autor: | Phoney |
Mojn Mojn.
| Aufgabe |
Man Zeige [mm] |\IN| [/mm] = [mm] |\IZ|
[/mm]
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Hier habe ich leider überhaupt keine Ahnung.
Man soll doch zeigen, dass die Menge IN unendlich ist sowie die Menge von IZ. Oder nicht? Und wie soll man das anstellen? Peano Axiom?
Sorry, dass ich dazu nicht so viel sagen kann, aber mir fehlt da einfach das Wissen. Ich bin mir ja nicht einmal sicher, ob das auch wirklich Betragsstriche sind...
Schöne Grüße
Johann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:39 So 12.11.2006 | | Autor: | Nansen |
Tipp: Schau mal unter Abzählbarkeit.
Link hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Abzählbarkeit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:50 So 12.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
du musst nur eine Bijektion zwischen den beiden Mengen angeben, denn dann sind sie gleichmächtig.
Eine solche findest du im Link, der in der anderen Antwort gegeben wurde.
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Mo 13.11.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo!
Danke für die Antworten.
> du musst nur eine Bijektion zwischen den beiden Mengen
> angeben, denn dann sind sie gleichmächtig.
>
> Eine solche findest du im Link, der in der anderen Antwort
> gegeben wurde.
Also ich soll jetzt zeigen, dass es unendlich natürliche Zahlen gibt (laut Wikipedia ist [mm] \IN [/mm] bijektiv) und dann, dass es auch unendlich viele Ganze Zahlen gibt.
Und was soll ich jetzt machen? Zeigen, dass [mm] \IN [/mm] zu [mm] \IZ [/mm] bijektiv ist? wie mache ich das denn?
Gruß
Johann
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Betrachte die Abbildung [mm] \IN\to\IZ [/mm] mit
[mm] 1\mapsto0
[/mm]
[mm] 2\mapsto+1
[/mm]
[mm] 3\mapsto-1
[/mm]
[mm] 4\mapsto+2
[/mm]
[mm] 5\mapsto-2
[/mm]
[mm] 6\mapsto+3
[/mm]
[mm] 7\mapsto-3
[/mm]
usw.
Zeige, dass sie bijektiv ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Mo 13.11.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo!
> Betrachte die Abbildung [mm]\IN\to\IZ[/mm] mit
> [mm]1\mapsto0[/mm]
> [mm]2\mapsto+1[/mm]
> [mm]3\mapsto-1[/mm]
> [mm]4\mapsto+2[/mm]
> [mm]5\mapsto-2[/mm]
> [mm]6\mapsto+3[/mm]
> [mm]7\mapsto-3[/mm]
> usw.
> Zeige, dass sie bijektiv ist.
Wie soll man das machen?
Also bijektiv bedeutet ja: injektiv sowie surjektiv.
Injektiv ist das, weil ich einem y-wert genau ein x wert zu ordnen kann. Und surjektiv ist das, weil ich tatsächlich jedem Y-Wert ein x zuordnen kann. Wobei x wäre dann diese schöne Aufzählung der natürlichen Zahlen (eins bis sieben) und y sozusagen die reellen Zahlen. Aber mit so einer 'Erklärung' soll die Aufgabe ja nicht gelöst werden. Wie mache ich es rechnerisch?
Meine Vermutng ist ja: ich muss für injektiv doch zeigen, dass [mm] $\IN \circ \IZ [/mm] = [mm] id_x$ [/mm] ist, oder nicht? Wie stellt man das an?
Ansonsten bin ich auch gerne für alternatives offen :)
Gruß
Phoney
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:48 Mo 13.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] \IN [/mm] und [mm] \IZ [/mm] sind Mengen
keine Abbildungen! du gibst eine Abbildung f von [mm] \In [/mm] nach [mm] \IZ [/mm] an die dir ja schon jemand gezeigt hat, die kannst du auch allgemein hinschreiben, dann die Umkehrabbildung, und die Zusammen geben id, dann bist du fertig.
Die Umkehrabbildung ist hier nicht nötig, du musst eigentlich nur zeigen dass man [mm] \IN [/mm] auf [mm] \IZ [/mm] abbilden kann, dann ist [mm] \IZ [/mm] nach Definition abzählbar.d.h. jedem Element aus [mm] \IZ [/mm] wird genau ein Element aus [mm] \IN [/mm] zugeordnet.
Die Vorschrift darf auch in eindeutigen Worten gegeben werden!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:11 Di 14.11.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo!
Ich danke euch für die guten Erklärungen. Es hat zwar lange gedauert, aber nun kann ich mir ein (kleines) Bild von der Idee dahinter machen. Vielen Dank für die ganze Geduld etc.!
Gruß
Johann
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